Praktyczna realizacja analogowych filtrów pasywnych z elementem wtórnym

Post ten jest nawiązaniem do wcześniejszego postu (Filtracja sygnałów o nieznanych parametrach zaszumionych szumem białym) Powiemy sobie jak zrealizować filtrację sygnału rzeczywistego w oparciu o element elektroniki jakim jest wzmacniacz operacyjny.

Na wstępie chciałbym zaznaczyć, iż spora część teorii zostanie pominięta z powodu obszerności zagadnienia. Skupimy się na stronie praktycznej.

Zadaniem filtru jest wydzielenie sygnału niosącego określoną informację z innych sygnałów i szumów różniących się widmem. Klasyczne filtry pasywne składają się z elementów RLC. W filtrach pasywnych z elementem wtórnym(FPEW), oczywiście wykorzystuje się elementy pasywne. Są to głównie rezystory i kondensatory. Umieszczane one są w pojedynczych lub wielokrotnych pętlach sprzężenia zwrotnego ujemnego oraz dodatniego. Omawiane filtry RC realizują transmitancję analogicznie jak układy filtracji pasywnej RLC.

Filtry pasywne z elementem wtórnym wyróżniają się następującymi zaletami:

Duża stabilność pracy,
Łatwość przestrajania częstotliwości,
Brak tłumienia sygnału użytecznego,
Możliwość wzmocnienia sygnału,
Bark elementów indukcyjnych,
Praca w szerokim paśmie częstotliwości (od tysięcznych części herca do kilkuset gigaherców).

FPEW stosuje się w tych przypadkach w których niemożliwe jest (lub jest trudne) użycie cewek. Dotyczy to realizacji filtracji sygnałów o małej częstotliwości. Podstawowe stopnie filtrów to układy pierwszego rzędu z biegunami zespolonymi. Poniżej przedstawiam przykład filtru dolnoprzepustowego, pierwszego rzędu z jednym biegunem zespolonym:

Rezystor $R_{1}$ oraz rezystor $R_{2}$ wyznaczają wzmocnienie układu w paśmie przenoszenia $G=-R_{2}/R_{1}$ . Widzimy, iż następuje odwrócenie znaku wzmocnienia. Wynika to z konfiguracji odwracającej wzmacniacza. Należy również pamiętać, że $R_{3}=R_{1}||R_{2}$ .

Zależność modułu transmitancji układu filtrującego od częstotliwości opisana jest równaniem:

$A_{L} = |U_{0}|/|U_{1}| = (R_{2}/R_{1})/\sqrt{1+(f/f_{x})^2}$

przy czym:

$f_{x} = 1/(2 \pi R_{2}C)$

Następnie przyjrzyjmy się dla realizacji filtru dolnoprzepustowego w konfiguracji nieodwracającej:

Analogiczny układ filtrujący górnoprzepustowy w konfiguracji odwracającej:

Należy pamiętać, że tutaj też $R_{3}=R_{1}||R_{2}$ .

Tak samo jak w przypadku filtru dolnoprzepustowego można uzależnić transmitancję od częstotliwości:

$A_{H} = |U_{0}|/|U_{1}| = 2 \pi f C R_{2}/\sqrt{1+(f/f_{x})^2}$ ,

$f_{x} = 1/(2 \pi R_{1}C)$

Wzmocnienie w paśmie przenoszenia filtru górnoprzepustowego wynosi $G=R_{2}/R_{1}$ .

Filtry pierwszego rzędu znajdują zastosowanie w układach o niskich wymaganiach jakościowych. Wynika to z tego, że nachylenie zbocza charakterystyki częstotliwościowej wynosi -20dB/dek. Aby uzyskać większe nachylenie zbocza charakterystyki częstotliwościowej, stosuje się filtry wyższych rzędów. Na rysunku poniżej zrealizujemy filtr dolnoprzepustowy II rzędu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

oraz filtr górnoprzepustowy II rzędu:

Filtry drugiego rzędu mają charakteryzują się nachyleniem -40dB/dek. Przy sprzętowej realizacji tego typu filtrów natrafiamy na pewnego typu trudność. Konstruktor zakłada wartość tylko jednego kondensatora a wówczas możemy natrafić na nietypową wartość drugiego – niespotykaną w ofertach handlowych. Wady tej nie wykazują układy filtrujące z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

Parametry tego filtru w nikłym stopniu zależą od tolerancji elementów.

W przypadku dolnoprzepustowych filtrów II rzędu w konfiguracji nieodwracającej mamy również dowolność w doborze obu kondensatorów:

Układy filtrujące wyższych rzędów są realizowane poprzez szeregowe łączenie filtrów rzędu I i II.

Wzmacniacze operacyjne dają również możliwość realizacji filtrów pasmoprzepustowych, pasmozaporowych oraz ich odmiany przepuszczające sygnał dla selektywnie wybranych częstotliwości lub ten sygnał tłumiące. Realizacja tego typu filtrów opiera się na odpowiednim połączeniu FPEW górnoprzepustowych i dolnoprzepustowych a w przypadku filtrów zaporowych włączenie do obwodu mostka Wiena-Robinsona lub układu podwójne T w pętli sprzężenie zwrotnego.

Filtr pasmowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

Filtr zaporowy typu podwójne T:

Stosując filtr zaporowy typu podwójne T należy pamiętać, iż $R_{5} =R_{2}=R$ oraz $R_{1}= 0,5R$

Jak widać filtry aktywne nie wymagają dużego bagażu wiedzy. Osobiście zachęcam do wypróbowania powyższych układów.

Praktyczna realizacja analogowych filtrów pasywnych z elementem wtórnym

Related

Radosław Sakowicz

8 Comments

Archiwa