Spotykamy się w wielu przypadkach z potrzebą przefiltrowania sygnału który został poddany „wpływowi otoczenia”. W przypadku sygnałów natury elektrycznej spotykamy takie wpływy jak indukcyjność, przydźwięki, rozpraszanie się fal, etc. Są to dla nas składowe niepożądane w sygnale mierzonym. Staramy się te wpływy otoczenia wyeliminować separując przewody, używając filtrów ferrytowych. Co prawda polepsza to nasz sygnał, ale nie jest w stanie wyeliminować wszystkich jego defektów. Mierzony sygnał też jest narażony na niepoprawną pracę przetwornika pomiarowego który w stanie ustalonym pokazuje nam wartość zmieniającą się o jeden bit.
Powszechnie stosowanym rozwiązaniem jest użycie filtru dolnoprzepustowego gdyż w większości przypadków zakłócenia sygnału mają częstotliwość wyższa niż składowe sygnału bazowego. Takie rozwiązanie jest bardzo fajne jeżeli znamy częstotliwości składowe oraz są one względnie niskie.
Poważny problem zaczyna się w momencie gdy składowe sygnału nie są znane. Istnieje wtedy możliwość wytłumienia składowej z której składa się sygnał bazowy. Należało by zaprojektować taki filtr który sprawdzał by się w wielu przypadkach w których nie są znane informacje o sygnale. Problem wydaje się nie do rozwiązania, ale to błędne założenie.
W niniejszym artykule przedstawiono porównanie pracy filtrów dolno-przepustowych, filtrów adaptacyjnych i optymalnego filtru Wienera.
Sygnał bazowy
Załóżmy, że nie znamy wszystkich informacji o sygnale. Wiemy za to jakie jest jego próbkowanie (20ksps). Sygnał bazowy trwa 1 sekundę. Ponadto wiemy, że sygnał składa się z dziesięciu składowych harmonicznych które występują w zakresie. Wielomian opisujący sygnał bazowy można wyrazić poprzez.
%% Sygnal bazowy
% Probkowanie 20ksps
F_s = 20000;
% Czas trwania sygnalu 2 s
t_final = 1;
% Wektor czasu
t = 0 : ( 1 / F_s ) : t_final - ( 1 / F_s );
t=t';
L = length( t );
n1 = 0;
n2 = 0.05;
Amplitude = abs( randn(10,1) * 10 ) + 1;
Frequency = abs( randn(10,1) * 1000 ) + 10;
disp('Based Amplitude:')
Amplitude
disp('Based Frequency:')
Frequency
Signal = 0;
for i = 1 : length( Amplitude )
Signal = Signal + ...
Amplitude(i) * sin( 2 * pi * t * Frequency(i) );
end
Zakłócenia są szumem białym czyli o widmie płaskim . Ponadto aby sygnał nie był możliwy do wykorzystania, amplituda szumu jest zbliżona do amplitudy składowych harmonicznych.
Sygnał wykorzystywany do badania filtrów jest sumą sygnału bazowego i sygnału zakłócenia v1.
v = 10*randn(L,1); ar = [1, 1/2]; v1 = filter(1,ar,v*5); Signal_2 = Signal + v1;
Tak powstały sygnał bez jakiegokolwiek opisu statystycznego jest nierozpoznawalny jedynie opis statystyczny uzyskany na przykład przy użyciu szybkiej transformaty Fouriera.
Projektowanie filtrów dolnoprzepustowych
Podstawowym podejściem do filtracji tego typu sygnału jest zaprojektowanie filtra dolnoprzepustowego o wysokiej częstotliwości odcięcia (
Filtry użyte do badań: filtr Butterwortha, Chebyszewa I rodzaju, Chebyszewa II rodzaju, Equiripple oraz Eliptyczny.
d = fdesign.lowpass('Fp,Fst,Ap,Ast',F_pass,F_stop,R_pass,R_stop,F_s);
mc_make_filter(d, 'butter', Signal, Signal_2, t)
mc_make_filter(d, 'cheby1', Signal, Signal_2, t)
mc_make_filter(d, 'cheby2', Signal, Signal_2, t)
mc_make_filter(d, 'equiripple', Signal, Signal_2, t)
mc_make_filter(d, 'ellip', Signal, Signal_2, t)
mc_make_filter(d, 'ifir', Signal, Signal_2, t)
mc_make_filter(d, 'kaiserwin', Signal, Signal_2, t)
%% mc_make_filter
% Mariusz Czajkowski
% 21.12.2014
% www.uengineering.net
% m.czajkowski@uengineering.net
function [hd] = mc_make_filter( d, FilterType, base, x, t )
% Tworzenie filtru
hd = design(d,FilterType);
%% Wynik filtracji
y = filter(hd, x);
figure()
subplot(2,1,1)
plot(t, base, '-',...
t, x, ':',...
t, y, '--')
title('Results of filtration')
xlabel('Time [s]')
ylabel('Amplitude')
legend('Base signal', 'Noised signal', 'Filtered signal')
xlim([0 0.05])
subplot(2,1,2)
plot(t, base, '-',...
t, x, ':',...
t, y, '--')
title('Results of filtration')
xlabel('Time [s]')
ylabel('Amplitude')
legend('Base signal', 'Noised signal', 'Filtered signal')
xlim([0.1 0.105])
n = 2^12;
figure()
subplot(3,1,1)
fft_analys(base, t, n);
title('FFT analisys of base signal')
xlim([0 5000])
subplot(3,1,2)
fft_analys(x, t, n);
title('FFT analisys of noised signal')
xlim([0 5000])
subplot(3,1,3)
fft_analys(y, t, n);
title('FFT analisys of filtered signal')
xlim([0 5000])
end
Filtr Butterworth’a
Filtr Chebyszewa I rodzaju
Chebyszewa II rodzaju
Filtr Eliptyczny
Filtr Equiripple
Z racji nie znania częstotliwości składowych wyższe składowe zostały stłumione przez filtry. Pokazuje to wadę używania takiego rozwiązania.
Filtry adaptacyjne
Do zaprojektowania filtrów adaptacyjnych użyto wzoru szumu bazowego 
Do projektowania filtrów adaptacyjnych użyto algortymów LMS I NLMS.
%% Konstruowanie filtru adaptacyjnego
LL = 7; % Ilosc wspolczynnikow filtru adaptacyjnego
hlms = adaptfilt.lms(LL); % Filtr adaptacyjny FIR z uzyciem LMS
hnlms = adaptfilt.nlms(LL); % Znormalizowany filtr najmniejszej średniej kwadratów
%% Wybranie wielkosci kroku
[mumaxlms,mumaxmselms] = maxstep(hlms,Signal_2) % Maksymalny krok dla filtrow adaptacyjnych
[mumaxnlms,mumaxmsenlms] = maxstep(hnlms);
%% Ustawienei wielkosci kroku
hlms.StepSize = mumaxmselms/30;
hnlms.StepSize = mumaxmsenlms/20;
%% Projektowanie filtrow adaptacyjnych
[ylms,elms] = filter(hlms,v2,Signal_2);
[ynlms,enlms] = filter(hnlms,v2,Signal_2);
Filtr optymalny
Filtr optymalny Wienera bazuje na splocie funkcji korelacji. Oznacza to, że nie bierze on pod uwagę przebiegu sygnału tylko momenty statystyczne, przez co wycięcie szumu białego jest o wiele łatwiejsze.
%% Filtr optymalny bw = firwiener(L-1,v2,Signal_2); % Optymalny filtr FIR Wienera yw = filter(bw,1,v2); % Estymata sygnalu zaszumionego ew = Signal_2 - yw; % Estymata rzeczywistego sygnalu
Podsumowanie
Analizując wykresy FFT dla poszczególnych filtrów można zauważyć, że optymalny filtr Wienera doskonale poradził sobie z zadaniem usuwając większość szumów oraz pozostawiając składowe harmoniczne sygnału.
300 Comments
You must log in to post a comment.