250

Obliczanie prostych belek statycznie wyznaczalnych

mechancial engineering meme 7

 

Przypominamy podstawy fizyki i wyznaczamy siły reakcji w podporach.

Do napisania tego posta skłoniło mnie moje doświadczenie jako dydaktyka. Wielokrotnie pomagając w mechanice widziałem, że dla wielu osób statyka sprawiała problem z powodu braku podstaw fizyki. Tutaj postaram się wytłumaczyć idiotoodpornie, co z czego wynika.

Będąc Automatykiem, rozumiem, że wielu ludziom wydawać się może, iż mechanika jest tworem totalnie zbędnym. Przekonacie się ,że tak nie jest. Do dzieła.

Na początku przypomnimy sobie zmory lat szkolnych tj. Zasady Dynamiki Newtona. A mianowicie dwie które będą nam potrzebne w statyce:

Pierwsza zasada brzmi:

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Trzecia zasada:

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało)

Uwidocznijmy te zasady na przykładzie belki:

Zadanie 1: Wyznaczyć reakcje w podporach. 

Belka prosta

 

Rozwiązując to zadanie przyjmujemy, że jeden odcinek na belce to a siła F =100N. Punkt 1 nazywamy jako A, a punkt 11 jako B(a przez to podpory A i B). Ponadto uznajemy podporę  B za przesuwną.

Czysto intuicyjnie… Belka leżąca na podporach na, którą działa siła leży na swoim miejscu. I to właśnie tłumaczy pierwsza z wyżej wymiennych zasad – siły wytwarzane przez podpory równoważą naszą siłę F. W związku z tym po zsumowaniu sił działających w osi y (pionowo) oraz po zsumowaniu sił działających  w osi x (poziomo) otrzymamy zero. A teraz zapiszmy to w języku inżynierów:

\sum F_x = R_{ax} = 0,

\sum F_y = R_{ay} + R_{by} - F = 0

Siła R_{ay} przywiązana  jest w punkcie A i skierowana pionowo do góry. A to dla tego, że stara się zniwelować siłę F. Analogicznie zachowuje się siła R_{by}. Siła R_{ax} jest przywiązana do punktu A i jest skierowana poziomo (równoległa do osi x). Jest ona siła symboliczną ponieważ jej wartość wynosi zero. Spowodowane jest to czym, iż nie ma co równoważyć w kierunku poziomym. Siła R_{bx}  jest równa zeru gdyż punkt B należy do podpory przesuwnej(może się poruszać).

W powstałym układzie równań  mam dwa równania i trzy niewiadome. Czyli brakuje nam jeszcze jednego równania. Uzyskamy je poprzez napisanie równania momentów względem dowolnego punktu belki. Zanim przejdziemy do równia momentów przypomnijmy czym jest moment siły:

\ M = r \times F = rFsin\alpha

Nie będę się zagłębiał w znaczenie magicznego "\times". Nam wystarczy druga postać tego wzoru. Czyli moment powstaje gdy siła i ramie są niezerowe oraz kąt między wektorem siły a ramieniem jest większy od zera (w naszym przypadku zazwuczaj będzie to \frac{pi}{2}).

\sum M_a = 10lR_{by} - 5lF = 0

Powyżej widzimy równanie momentów względem punktu A naszej belki. Skąd ono się wzięło?!

Przeanalizujmy wszystkie siły w układzie. Siła R_{ay} nie wywoła momentu gdyż punkt przyłożenia siły jest punktem względem, którego obliczamy moment – brak ramienia. W przypadku siły R_{ax} jest tak samo (tym bardziej, że jej wartość wynosi zero). Kolejna rozpatrywana siła to F. Siła ta pada pod kątem prostym do naszej belki, czyli \alpha =\frac{pi}{2} a przez to sin\alpha = 1. Nasze ramie to odległość od punktu A do punktu przyłożenia siły. Czyli nasze ramie wynosi 5l zgodnie z założeniami początkowymi. Analogicznie rozpatrujemy moment powstały od siły R_{by}.

Pozostała nam jeszcze kwestia znaków przy poszczególnych momentach. Jest sto sprawa umowna. Jeżeli moment kręci zgodnie ze wskazówkami zegara to przyjmuje się znak - a jeśli przeciwnie to +. Na rysunku niżej pokazana jest konwencja odwrotna. JEST TO KWESTIA UMOWNA.

moms3

 

a) dodatnia wartość momentu siły, b) ujemna wartość momentu siły, c) moment siły równy zeru – brak ramienia,

 

\sum F_x = R_{ax} = 0,

\sum F_y = R_{ay} + R_{by} - F = 0,

\sum M_a = 10lR_{by} - 5lF = 0

Po rozwiązaniu powyższego układu równań otrzymujemy:

R_{ax} = 0,

R_{by} = 0,5F,

R_{ay} = F-R_{by}=F-0,5F=0,5F,

Rozwiązywanie belek nie jest zagadnieniem skomplikowanym matematycznie. Wystarczy zrozumieć parę reguł. W następnych postach postaram się o bardziej skomplikowane przykłady i pokażę jak sprawdzić wyznaczalność statyczną belki – układu. W końcu inżynier powinien być leniwy.

Radosław Sakowicz

Student Automatyki i Robotyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Białostockiej. Z zamiłowania płetwonurek. Zainteresowania: Programowanie w środowisku Matlab oraz C/C++, elektronika, mechanika

250 Comments

  1. Pingback: A片
  2. Pingback: madridbet
  3. Pingback: propecia 1mg buy
  4. Pingback: grandpashabet
  5. Pingback: buy cenforce 150
  6. Pingback: super vidalista
  7. Pingback: Grandpashabet
  8. Pingback: film
  9. Pingback: madridbet
  10. Pingback: Meritking
  11. Pingback: kahve oyun
  12. Pingback: sikiş
  13. Pingback: okey oyna
  14. Pingback: madridbet
  15. Pingback: porn
  16. Pingback: meritking
  17. Pingback: meritking
  18. Pingback: grandpashabet
  19. Pingback: child porn
  20. Pingback: Economics
  21. Pingback: Changing World
  22. Pingback: training course
  23. Pingback: MBA in FUE
  24. Pingback: porn
  25. Pingback: meritking
  26. Pingback: grandpashabet
  27. Pingback: Cultural diversity
  28. Pingback: meritking
  29. Pingback: Cosmetic Dentistry
  30. Pingback: meritking giriş
  31. Pingback: fue
  32. Pingback: grandpashabet
  33. Pingback: izmir escort
  34. Pingback: fuck google
  35. Pingback: sms onay
  36. Pingback: steroid satın al
  37. Pingback: child porn
  38. Pingback: child porn
  39. Pingback: steroid satın al
  40. Pingback: pec-deck
  41. Pingback: cage ufc
  42. Pingback: xxlargeseodigi
  43. Pingback: glucofort
  44. Pingback: porn
  45. Pingback: Fiverr Earn
  46. Pingback: Fiverr Earn
  47. Pingback: Fiverr Earn
  48. Pingback: Fiverr Earn
  49. Pingback: porn
  50. Pingback: fiverrearn.com
  51. Pingback: fiverrearn.com
  52. Pingback: fiverrearn.com
  53. Pingback: bağcılar escort
  54. Pingback: fiverrearn.com
  55. Pingback: shipping broker
  56. Pingback: 3pl Broker
  57. Pingback: fiverrearn.com
  58. Pingback: clima hoy
  59. Pingback: fiverrearn.com
  60. Pingback: fiverrearn.com
  61. Pingback: french bulldog
  62. Pingback: fiverrearn.com
  63. Pingback: fiverrearn.com
  64. Pingback: exotic bullies
  65. Pingback: exotic bullies
  66. Pingback: aussiedoodle
  67. Pingback: porn
  68. Pingback: porn
  69. Pingback: Seo marketing
  70. Pingback: french bulldog
  71. Pingback: crypto news
  72. Pingback: zodiac jewelry
  73. Pingback: bewerto
  74. Pingback: Pandora earrings
  75. Pingback: tech
  76. Pingback: best Phone
  77. Pingback: future university
  78. Pingback: future university
  79. Pingback: rtp slot gacor
  80. Pingback: porn
  81. Pingback: frenchie puppies
  82. Pingback: future university
  83. Pingback: Smooth transitions
  84. Pingback: Efficient moving
  85. Pingback: Classic Books 500
  86. Pingback: FiverrEarn
  87. Pingback: FiverrEarn
  88. Pingback: çeşme transfer
  89. Pingback: Streamer
  90. Pingback: Media
  91. Pingback: pupuk cair
  92. Pingback: pupuk cair terbaik
  93. Pingback: partners
  94. Pingback: xitox reviews
  95. Pingback: FiverrEarn
  96. Pingback: live sex cams
  97. Pingback: live sex cams
  98. Pingback: esenler escort
  99. Pingback: erzurum escort
  100. Pingback: gezginizm
  101. Pingback: gezginizm
  102. Pingback: Yeni Başlayanlar
  103. Pingback: escort
  104. Pingback: izmir travesti
  105. Pingback: Kuliah Termurah
  106. Pingback: FiverrEarn
  107. Pingback: FiverrEarn
  108. Pingback: FiverrEarn
  109. Pingback: FiverrEarn
  110. Pingback: FiverrEarn
  111. Pingback: FiverrEarn
  112. Pingback: Opel Oto Çıkma
  113. Pingback: Blog
  114. Pingback: hd porno izle
  115. Pingback: porno
  116. Pingback: izmir travesti
  117. Pingback: sikiş
  118. Pingback: türk porno seks
  119. Pingback: Porn
  120. Pingback: yasam ayavefe
  121. Pingback: kralbet
  122. Pingback: sikis
  123. Pingback: sms onay
  124. Pingback: cheap sex cams
  125. Pingback: steroid
  126. Pingback: sms onay
  127. Pingback: child porn
  128. Pingback: grandpashabet
  129. Pingback: porn
  130. Pingback: live sex cams
  131. Pingback: live sex cams
  132. Pingback: live sex cams
  133. Pingback: live sex cams
  134. Pingback: frt trigger
  135. Pingback: grandpashabet
  136. Pingback: grandpashabet
  137. Pingback: 늑대닷컴