Obliczanie prostych belek statycznie wyznaczalnych - część 2

Jako student uczący się do kolokwium z mechaniki technicznej często zadawałem sobie pytanie „Kurczaczki! Skąd to się wzięło?”

W tym poście obliczymy belkę z przegubem obciążoną siłą i obciążeniem ciągłym. Omówimy parę zasad w tym sprawdzenie wyznaczalności belki.

W ostatnim poście obiecałem, że przedstawię przykład trudniejszy. Zakładam, iż wiedza z poprzednich wpisów jest już przez Was opanowana. A oto i przykład:

Na rysunku widzimy belkę osadzoną na dwóch podporach w punktach A i B (W punkcie B podpora przesuwna). Belka ta posiada przegub w punkcie C. Jest ona obciążona siłą F i obciążeniem ciągłym o wartości q.

Zanim przejdziemy do rozwiązywania naszej belekczki, warto jest sprawdzić czy jesteśmy w stanie obliczyć ją korzystając z zasad statyki. Sprawdzenie opiera się na podstawieniu pewnych wartości do prostego wzoru:

$\ k = r+3s-(3+p)$

gdzie:

r – liczba reakcji zewnętrznych,

s – liczba obwodów zamkniętych,

p – liczba przegubów pojedynczych(łączy tylko dwa pręty)

Jeżeli:

$\ k = 0$ – układ statycznie wyznaczalny,

$\ k > 0$ – układ statycznie niewyznaczalne,

$\ k < 0$ – układ geometrycznie zmienny – mechanizm,

Sprawdzimy teraz nasz układ:

$\ r = 4$

Liczba reakcji zewnętrznych wynosi cztery ponieważ mamy do czynienia z następującymi siłami: $R_{Ax}$ , $R_{Ay}$ , $R_{By}$ oraz siła powstająca w przegubie $R_{C}$ .

$\ s = 0$ – Obwody zamknięte pojawią się przy kratownicach.

$\ p = 1$ – Jeden przegub w punkcie C.

Podstawiając do wzoru otrzymujemy: $k = 0$ . Czyli nasz układ jest statycznie wyznaczalny.

Rozwiązując belkę z przegubem należy pamiętać, iż siły w przegubach muszę się niwelować.

Wypadkowa sił w przegubie powinna być równa zeru.

W przypadku występowania przegubu, wygodnym wyjściem jest rozdzielenie układu na dwa podukłady – według linii podziału belki (patrz rysunek). Po operacji tej otrzymujemy dwa układy dla których należy napisać równania statyki. Układem pierwszym (I) będziemy nazywać lewą stronę a drugim (II) prawą.

Układ równań dla układu I:

$\sum F_{x}=R_{Ax}-R_{Cx}=0$ ,

$\sum F_{y}=R_{Ay}+R_{Cy}-F=0$ ,

$\sum M_{A}=-Fl+R_{Cy}2l=0$ ,

Układ równań dla układu II:

$\sum F_{x}=R_{Cx}=0$ ,

$\sum F_{y}=-R_{Cy}+R_{By}-ql=0$ ,

$\sum M_{B}=R_{Cx}2l+0,5ql^{2}=0$ ,

Czyli mamy sześć równań i pięć niewiadomych. Jest to kolejne potwierdzenie tego, iż beleczka jest statycznie wyznaczalna.

Ważnym jest aby pamiętać o konwencji znaków przy określaniu momentów sił. Elementem wymagającym wyjaśnienia jest podział sił w punkcie C. Zgodnie z linią podziałową siłę $R_{Cx}$ skierowaną przeciwnie do przyjętego układu współrzędnych oraz $R_{Cy}$ skierowaną zgodnie uwzględniamy w układzie I. Pozostałe do układu II. Czyli dwie składowe siły(x,y) w przegubie bierzemy do jednego układy a dwie pozostałe do drugiego. Tak jest zawsze.

Enigmatyczne może wydawać się moje podejście do obciążenia ciągłego $q$ . Już wyjaśniam… Otóż każde obciążenie ciągłe da się zastąpić siłą. Siłą wywołana obciążeniem ciągłym jest równa polu powierzchni figury opisujące je. Czyli:

$\ F_{q}=ql$

Siła jako wartość wektorowa na swój punkt przyłożenia. W przypadku obciążenia ciągłego jest on umiejscowiony w punkcie ciężkości figury opisującej to obciążenie. Względem punktu B jest to $0,5l$ .

Po rozwiązaniu naszych dwóch układów równań otrzymujemy: $\ R_{Ax}=0$ ,

$\ R_{Ay}=0,5F=50N$ ,

$\ R_{Cx}=0$ ,

$\ R_{Cy}=0,5F=50N$ ,

$\ R_{By}=ql-0,5F=ql-50N$ ,

Po raz kolejny widzimy, że rozwiązywanie belek, nawet tych bardziej skomplikowanych staje się proste jeżeli zrozumiemy parę zasad. Osobiście zachęcam do przeanalizowania tego przykładu z kratką i ołówkiem.

Obliczanie prostych belek statycznie wyznaczalnych – część 2

Related

Radosław Sakowicz

Archiwa